Dies hat das OLG Naumburg in einem Urteil vom 10.122018 (Az 1 U 25/18) entschieden:

In dem entschiedenen Fall konnten sich die Parteien nicht auf einen Rückgabetermin verständigen. Auf Terminvorschläge des Mieters reagierte der Vermieter nicht. Nach (erfolgloser) Fristsetzung teilte der Mieter dem Vermieter mit, dass er den Besitz aufgegeben und die Schlüssel dem vom Vermieter beauftragten Bewachungsunternehmen übergeben habe. Sodann stritten die Parteien um die Rückgabe der Kaution bzw. die Berechtigung einer Nutzungsentschädigung wegen nicht erfolgter Rückgabe des Mietgegenstandes.

Dar OLG hat entschieden, dass die Rückgabepflicht des Mieters durch Aufgabe des Besitzes nicht zwingend auch eine Übergabe der Schlüssel an den Vermieter voraussetzt. Nachdem der Vermieter sich bzgl. der Rückgabe der Mietsache in Annahmeverzug befunden habe, hätte der Mieter die Schlüssel auch im Objekt belassen können. Darauf, ob das Bewachungsunternehmen zur Entgegenahme der Schlüssel bevollmächtigt gewesen sei, komme es nicht an. Entscheidend sei allein, dass sich der Mieter der Schlüssel entledigt habe. Hierfür trage allerdings der Mieter die Darlegungs- und Beweislast.

Zum Teil wird dies in der Rechtsprechung auch anders gesehen.

Wie auch immer, sollte (auch) der Vermieter grundsätzlich ein Interesse an einer ordnungsgemäßen Rückgabe haben und diese nicht (grundlos) verweigern. Dies auch im Hinblick auf die kurze Verjährung gemäß § 548 BGB.